针对您信用卡本金四千，银行起诉后连本带息一万七千多的情况，最直接的处理方式是积极应诉并与银行协商还款。
不同情况下的具体处理方式如下：
1. 若您有一定还款能力但一次性无法结清：可以在诉讼中主动向法院和银行提出分期还款的请求，说明您的收入情况和还款计划，争取银行的同意。
2. 若您目前确实没有还款能力：应向法院提交相关的收入证明、财产状况证明等，证明自己的经济困难，请求法院调解，看是否能达成延期还款或者减免部分利息、滞纳金的协议。
3. 若您对银行主张的利息、滞纳金等费用有异议：可以在诉讼中对银行提交的关于利息、滞纳金计算的证据进行质证，看其计算是否符合双方合同约定以及相关法律法规的规定，对于不合理的部分可以请求法院不予支持。
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您信用卡被银行起诉后，想了解协商分期还款的法律依据，我们结合相关法规为您分析。
《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条规定：“在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出持卡人还款能力、且持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。个性化分期还款协议的最长期限不得超过5年。”在您的情况中，信用卡本金4000元，现连本带息17000多元，说明欠款金额可能已超出您的当前还款能力。如果您仍有还款意愿，该条款为您与银行协商分期还款提供了法律依据。您可以依据此条款，向银行证明您的还款能力有限，并表达强烈的还款意愿，争取与银行达成个性化的分期还款协议，从而妥善解决此次信用卡纠纷。

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